Unidad I: Aproximaciones y Errores de Redondeo

Unidad I: Aproximaciones y Errores de Redondeo

El redondeo es el proceso de descartar cifras en la expresión decimal (o más generalmente, posicional) de un número. Se utiliza con el fin de facilitar los cálculos o evitar dar la impresión de que se conoce un valor con mayor exactitud de la que realmente se tiene.

Método estándar de redondeo

 Para redondear, cualquiera sea el método, debe estar establecida por adelantado la cantidad de dígitos que han de conservarse.

 El método recomendado por el NIST e ISO se puede describir con 2 reglas:

 1. Se escoge el número más cercano que tenga la cantidad de dígitos significativos escogida. 2. Si ambos números más cercanos con la cantidad de dígitos significativos escogidos son igual de cercanos se escoge el que tiene como último dígito significativo un número par (múltiplo de 2).

Error de representación

 El error introducido por el intento de representar un número utilizando una cadena finita de dígitos es una forma de error de redondeo llamado error de representación.

Aproximaciones

 En la vida real suelen presentarse situaciones en las que no se puede, o no interesa realizar cálculos con valores exactos, bien porque éstos no se conocen, bien porque la información que ofrece el resultado exacto es irrelevante. En estas situaciones se recurre al cálculo con aproximaciones. Así, cuando un número tiene muchas cifras, es difícil recordarlo y operar con él. Entonces, lo solemos sustituir por otro más manejable de valor similar, prescindiendo de sus últimas cifras. 

Existen dos tipos de errores de redondeo:

Error de redondeo inferior: se desprecian los dígitos que no se pueden conservar dentro de la memoria correspondiente.

 Error de redondeo superior: este caso tiene dos alternativas según el signo del número en particular:

 - par números positivos, el último dígito que se puede conservar en la localización de memoria incrementa en una unidad si el primer dígito despreciado es mayor o igual a 5.

- para números negativos, el último dígito que se puede conservar en la localización de la memoria se reduce en una unidad si el primer dígito despreciado es mayor o igual a 5.

 ERRORES POR REDONDEO

 Como los números de punto flotante tienen un número de dígitos limitado, no pueden representar todos los números reales de forma precisa: cuando hay más dígitos de los que permite el formato, los que sobran se omiten ─ el número se redondea. Hay tres razones por las que esto puede ser necesario:

 Denominadores grandes En cualquier base, cuanto mayor es el denominador de una fracción (irreducible), más dígitos se necesitan en notación posicional. Un denominador lo suficientemente grande necesitará redondeo, no importa qué base o número de dígitos disponible haya. Por ejemplo, 1/1000 no se puede representar de manera precisa en menos de 3 dígitos decimales, ni ningún múltiplo suyo (que no permita simplificar la fracción).

MÉTODOS DE REDONDEO

 Hay varias formas diferentes de redondear, y esto puede ser muy importante en programación, porque el redondeo puede causar problemas en algunos contextos que se pueden solucionar utilizando un método de redondeo distinto. Los más usuales son:

Redondeo hacia el cero o truncamiento - simplemente se omiten los dígitos sobrantes. Es el método más sencillo, pero introduce más error del necesario y un sesgo hacia el cero cuando se manejan sobre todo números positivos o sobre todo negativos.

Redondeo al alza - si la fracción truncada es mayor o igual que la mitad de la base, se incrementa el último dígito. Este método es el que se enseña en el colegio normalmente y es el que usa la mayoría de la gente. Minimiza el error, pero también introduce un sesgo (lejos del cero).